Paraview (3.65)

Anschauliche Mathematik

Lernsoftware   -   Unterrichtseinsatz mit Laptop und Beamer.

 

 
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Paraview ist ein Funktionsplotter!
Was ist anders?
Paraview wurde im Hinblick auf den Unterrichtseinsatz in der Oberstufe und die Lerninhalte der höheren Mathematik (Analysis) konzipiert, sowie die Verwendung von Notebook und Beamer im Klassenzimmer. Letzteres bedeutet insbesondere:
Abschnittsweise definierte Funktionen
Es können abschnittsweise definierte Funktionen in der üblichen Schreibweise verwendet werden. Die Graphen enthalten die in der Schule üblichen Symbole für Randpunkte.

Grenzwert
Ein Grenzwert läßt sich am Besten mit Hilfe von abschnittsweise definierten Funktionen veranschaulichen. Der "Annäherungsprozess" läßt sich in Paraview als Animation zeigen. (Das "Geruckel" fehlt in Paraview! Es ist hier durch die GIF-Animation bedingt.)
 

Das obige Beispiel zeigt eine Animation für den links- und rechtsseitigen Grenzwert einer Funktion. In beiden Fällen ergibt sich der Grenzwert 2. Durch einen speziellen Grenzwertmodus wird die Stelle x0=2 wird "nie" erreicht!
Stetigkeit
Im obigen Beispiel ist die Funktion unstetig an der Stelle x0=2, weil der Funktionswert f(2)=3 ist. Anschaulich bedeutet dies hier, dass der Funktionswert an der Stelle x0=2 "springt". Dies läßt sich durch das "Abtasten" des Graphen demonstrieren.
 

Differentialquotient
Das Beispiel rechts zeigt eine Animation zur Einführung des Differenzialquotienten an der Normalparabel. Eine Sekante durch P(1/1) und Q(x0/ x02) geht bei Anäherung von x0 an 1 (hier von rechts) in die Tangente über. In Paraview kann dazu jeweils die Sekantensteigung eingeblendet werden.
 
Eine analoge Animation mit einer nicht-stetigen Funktion zeigt, dass hier bei Annäherung von links die Sekante senkrecht und die Sekantensteigung damit "unendlich" wird. Der Differentialquotient existiert nicht, die Funktion ist an dieser Stelle ist nicht differenzierbar.
 
Differenzialrechnung:
Per Mausklick lassen sich am betrachteten Punkt
  • Steigungsdreieck oder
  • Tangente
    • einblenden und die Entstehung der Ableitungsfunktion demonstrieren.
     
    In diesem Beispiel wird der Maßstab für die Ableitungsfunktion verändert, damit diese noch auf das Bild passt.
    Per Mausklick lassen sich
  • 1.Ableitung (Steigungsfunktion)
  • 2.Ableitung (Krümmungsfunktion)
    • zeichnen.
    In diesem Beispiel der Funktion y=ax wird der Parameter a verändert.
    Wenn a=e (Eulersche Zahl e=2,71...) sind alle Ableitungen gleich!
    Integralrechnung:
    Per Mausklick lassen sich anzeigen.
    Es läßt sich auch eine Fläche zwischen Graph und einer beliebigen Funktion markieren und berechnen.
    Es wird jeweils nicht nur der Graph per Mausklick gezeichnet, sondern es können auch die dazugehörigen Werte - beispielsweise die Steigung oder Flächeninhalt - angezeigt werden.
    Die Anzeigen sind abschaltbar um die Aufmerksamkeit der Schüler nicht abzulenken. Die Farben entsprechen denen des Graphen und können nach eigenem Belieben gewählt werden.
    Rechts ein Beispiel der Gauß-schen Normalverteilung mit 1. und2. Ableitung sowie Fläche zwischen x-Achse und Graph und einer Integralfunktion.
    Kurvendiskussionen mit Parameter
    Schüler haben oft erhebliche Verständnis-Probleme im Zusammenhang mit Parametern in Funktionen. Schon der prinzipielle Unterschied von x und Parameter ist unklar. Die üblichen Fragen "Für welche a besitzt die Funktion Nullstellen?" oder "Für welche c ist fc stetig oder differenzierbar?" und die daraus resultierenden Fallunterscheidungen sind für viele Schüler ein Greuel. Dabei ist das alles mit Paraview leicht verständlich zumachen.
     
    Die Funktionsterme können bis zu 5 Parameter gleichzeitig enthalten. Die Namen sind (fast) beliebig (1 Buchstabe). e, f und pi sind reserviert für die Eulersche Zahl, die Funktion f(x) und π.
    Ein Parameter ist als x0 festgelegt und bedeutet stets eine bestimmte Stelle auf der x-Achse, die mit der Maus verändert werden kann.
    Die Parameterwerte lassen sich bequem einstellen und verändern.
    Es werden keine Kurvenscharen gezeichnet, sondern immer nur 1 Graph pro Wertetupel!
    Durch schrittweise Veränderung der Parameter läßt sich veranschaulichen, wie beispielsweise Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Asymptoten uvam. von der Wahl der Parameter abhängt.
     

     

    Die beiden Beispiele rechts zeigen jeweils eine gebrochen-rationale Funktion mit ihren Asymptoten, den Nullstellen, den Hoch- und Tiefpunkten und der Ortskurve der Hoch- bzw. Tiefpunkte.
     
    Diese werden nicht von Paraview berechnet, sondern müssen von Hand eingegeben werden, es ist nicht Sinn und Zweck des Programms ist, dem Schüler das Denken abzunehmen. Ergebnisse können aber mit Paraview überprüft werden, insbesondere dann, wenn in der Rechnung Parameter auftreten und der Hochpunkt beispielsweise die Koordinaten H(a^2 /1-a) besitzt.
     
    Es können beliebig viele angezeigt werden.
     
    In den Termen kann auf f(x), f'(x) oder f''(x) Bezug genommen werden.
    Beispiel für eine Tangente: y = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
    Koordinatensystem
    Es gibt zahlreiche Möglichkeiten das Koordinatensystem bequem zu verändern, etwa durch Zoomen (wie in einer Kamera) oder durch Verschieben.
     
    Zoomen funktioniert von ca. 10-10 LE pro Pixel bis mehr als 1020 LE pro Pixel!
     
    Das Koordinatensystem kann ausgeblendet, auf die Hilfslinien verzichtet werden.
    Paraview im Unterrichtseinsatz
    Paraview wurde im praktischen Unterrichtseinsatz entwickelt, und in mehrjähriger Arbeit unter Einbeziehung der Anregungen von Kollegen und Schülern immer wieder verbessert. Viele Analysis-Stunden beginnen mit dem Notebook im Rucksack, Beamer und Kabel in der Hand. Das Aufbauen dauert höchstens 2 min, während das Notebook auspackt wird, schließt ein Schüler den Beamer an! Die 2 min Aufbauzeit lassen sich im Laufe des Unterrichts leicht wieder einsparen!
     
    Es ist nicht Zweck des Mathematikunterrichts, mit ewigen Algebraumformungen den Spaß an der Mathematik zu verderben. Auch Zeichnungen an der Tafel nehmen viel Zeit in Anspruch, vorgefertige Folien veralten oder gehen verloren.
     
    In Paraview haben Sie schnell eine Funktion definiert, mit wenigen Mausklicks erhalten Sie Graphen, Tangenten, Sekanten, Grenzwerte, Ableitungen, Integrale, ...
     
    Weil Lehrer im Unterricht auf vieles gleichzeitig achten müssen, wurde auf einfache Bedienung Wert gelegt.
     
    Mit (sinnvollem) Computereinsatz nimmt die Motivation der Schüler zu, es kommt auch mehr Abwechslung in den Unterricht.
     
    Der Begriff "Kurvendiskussion" bekommt hier einen neuen Sinn:
    Mit Paraview können viele Beispiele sehr anschaulich besprochen werden. Schnell lässt sich eine Schülerfrage klären: "Was wäre, wenn ..."
     
    Die Beispiele können abgespeichert werden und später wieder eingelesen werden. Es ist möglich, den Schülern die Beispiele per Email oder zum Download zur Verfügung zu stellen oder umgekehrt.
    Auf jeden Fall können Sie die Beispiele in der Parallelklasse oder im nächsten Schuljahr weiterverwenden, modifizieren und verbessern.
     
    Speziell für Lehrer:
    Für Schüler oder Studierende:
    Es wurde darauf Wert gelegt, Schreibweisen und Terminologie wie in der Mathematik üblich zu verwenden.
    Sonstiges:
    Beispiele aus dem praktischen Unterrichtseinsatz
    ... aus der Mathematik
    Überlagerung 2er Wellen
    ... aus der Physik
    Diese Beispiele finden Sie auch in der Hilfe und werden als Paraview-Datei mitgeliefert.
    Die Demo-Bilder wurden mit der Image-Funktion von Paraview erstellt.
    Beschreibung
    Paraview ist eine ausführliche Beschreibung (als Windows-Hilfe) beigefügt. Diese Beschreibung können Sie hier einsehen:
    Ausführliche Beschreibung von Paraview
    Systemvoraussetzungen für Windows
    (nötig für das JAVATM Runtime Environment JRE)
    das Sie hier kostenlos herunterladen können.
    Systemvoraussetzungen:
    Systemvoraussetzungen Nicht-Windows
    Paraview ist unter allen gängigen Betriebssystemen lauffähig.
     
    Voll-Version
    Die Vollversion Hier können Inhaber einer Lizenz die neueste Version herunterladen.
     
    Die Vollversion kostet 29,-€. Sie erhalten eine Rechnung und können die Kosten steuerlich geltend machen, wenn Sie Paraview beruflich nutzen.
    Beim Erwerb einer Schullizenz ihrer Schule innerhalb eines Jahres nach dem Erwerb der Einzellizenz wird der Preis für die früher erworbene Einzellizenz angerechnet. Hier können Sie eine
    Vollversion bestellen.

     
    Schul-Version
    Beim Erwerb einer Schullizenz darf Paraview auf allen Rechnern der Schule und auf den privaten Rechnern der Lehrer dieser Schule zeitlich unbeschränkt eingesetzt werden.
     
    Darin eingeschlossen ist eine Lizenz für die Schüler der Schule, die bis zum Ende des Schuljahres gültig ist. Diese kann jährlich für 20 EUR um 1 Jahr verlängert werden. Die dazugehörige Lizenzdatei wird auf www.paraview.de/schueler auf einer passwortgeschützten Seite zum Download zur Verfügung gestellt. Das Passwort kann dann den Schülern im Unterricht oder per Aushang in der Schule mitgeteilt werden.

     
    Eine Schullizenz kostet 99,-€. Wenn Sie eine
    Schulversion bestellen,
    geben Sie im Kommentarfeld "Schulversion" an!
     
    Anmerkung
    Wenn Sie - außerhalb der bay. Schul-Ferien - länger als 2-3 Tage nichts von mir hören, senden Sie mir bitte erneut eine Email. Manchmal kommen die Bestell-Emails bei mir nicht an!
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